일반형을 표준형으로 고쳐 중심과 반지름을 구하고, 직선을 넣으면 만나는지 접하는지 판정합니다.
점과 직선 사이 거리 공식 d = |ax₀+by₀+c| ÷ √(a²+b²) 를 씁니다.
원의 일반형을 표준형으로 고쳐 중심과 반지름을 구하고, 직선을 넣으면 만나는지 접하는지 판정합니다. x² + y² − 4x + 2y − 4 = 0 의 중심은 (2, −1), 반지름은 3입니다.
표준형은 (x − a)² + (y − b)² = r² 이고, 중심이 (a, b), 반지름이 r 입니다.
일반형 x² + y² + Dx + Ey + F = 0 에서는 중심이 (−D/2, −E/2) 이고 반지름은 √(D²/4 + E²/4 − F) 입니다. 이 값의 제곱근 안이 음수면 그런 원은 존재하지 않습니다.
직선과의 위치 관계는 중심에서 직선까지의 거리 d를 반지름 r과 비교해 판정합니다. d < r 이면 두 점에서 만나고, d = r 이면 접하고, d > r 이면 만나지 않습니다.
일반형의 계수 조합에 따라 반지름의 제곱이 음수가 되면 그래프에 아무것도 없습니다. 0이면 한 점입니다. '반지름이 허수인 원'은 없습니다.
(x − 2)² 의 중심 좌표는 2이고, (x + 2)² 는 −2 입니다. 일반형에서 −D/2 를 계산할 때도 부호를 두 번 뒤집게 되니 조심하세요.
직선을 원에 대입해 이차방정식을 세우고 판별식을 봐도 되지만, 점과 직선 사이의 거리 공식이 계산이 훨씬 짧습니다.
원 위의 점에서의 접선은 그 점과 중심을 잇는 반지름에 수직입니다. 이 도구는 위치 관계 판정까지 하고, 접선 식은 기울기를 이용해 세우면 됩니다.
이 계산기는 원과 직선을 다룹니다. 두 원은 중심 사이의 거리를 두 반지름의 합·차와 비교해 판정합니다.