다항식 인수분해·전개대수·기하

정수 계수 다항식을 인수분해합니다. 유리근 정리로 (x − α) 꼴을 모두 뽑아내고 남은 부분까지 보여 줍니다.

수학 계산기다른 18종

다항식

값을 넣으면 결과가 나옵니다.

정수·유리수 근만 뽑습니다. x² + 1 처럼 유리수 범위에서 쪼개지지 않는 인수는 그대로 남깁니다.

유리근 정리 + 조립제법. 계수가 커지면(상수항 10,000 초과) 후보를 다 훑지 않습니다.

정수 계수 다항식을 인수분해합니다. x³ − 6x² + 11x − 6 은 (x − 1)(x − 2)(x − 3) 으로 쪼개집니다.

정수 계수 다항식의 유리근은 (상수항의 약수) ÷ (최고차항 계수의 약수) 꼴뿐입니다. 그래서 후보가 유한 개로 좁혀지고, 하나씩 대입해 0이 되는 값을 찾습니다.

f(a) = 0 이면 (x − a)가 인수입니다(인수정리). 조립제법으로 나눠 차수를 하나 낮추고, 남은 식에 같은 과정을 반복합니다.

이 도구는 그렇게 뽑아낸 일차 인수들과 더 이상 쪼개지지 않는 나머지 부분을 함께 보여 줍니다.

모든 다항식이 인수분해되는 것은 아닙니다

x² + 1 은 실수 범위에서 인수분해되지 않습니다. 유리수 범위, 실수 범위, 복소수 범위에서 답이 달라지므로 어느 범위를 묻는지 확인하세요.

공통인수를 먼저 빼세요

2x³ + 4x² + 2x 는 2x(x + 1)² 입니다. 공통인수를 남겨 둔 채 유리근을 찾으면 계산이 불필요하게 커집니다.

부호 하나로 전부 달라집니다

x³ − 1 = (x − 1)(x² + x + 1) 이고 x³ + 1 = (x + 1)(x² − x + 1) 입니다. 뒤쪽 괄호 안의 가운데 부호가 반대라는 점이 자주 틀리는 자리입니다.

전개도 되나요?

됩니다. 인수분해와 전개는 서로 반대 방향이라 한 결과를 다른 쪽에 넣어 검산할 수 있습니다.

계수가 분수면요?

양변에 분모의 최소공배수를 곱해 정수 계수로 만든 뒤 넣으세요. 이 도구는 정수 계수를 전제로 유리근을 찾습니다.