근의공식 계산기 - 이차방정식 판별식대수·기하

아닙니다. 실수 범위에서 해가 없을 뿐이고 복소수 범위에서는 두 근이 존재합니다. 문제가 실근을 요구했다면 '해가 없다'가 답입니다.

인수분해가 되는 것은 근이 유리수일 때뿐입니다. 근의 공식은 모든 이차방정식에서 통합니다.

ax² + bx + c = 0 의 근을 구하고, 판별식으로 근의 개수와 종류를 판정합니다. 허근도 그대로 보여 줍니다.

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값을 넣으면 결과가 나옵니다.

근과 계수의 관계(합 −b/a, 곱 c/a)로 검산할 수 있습니다.

ax² + bx + c = 0 의 근을 구하고, 판별식으로 근이 몇 개이고 어떤 종류인지 판정합니다. x² − 5x + 6 = 0 이라면 근은 2와 3입니다.

근의 공식은 x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a 입니다. 이 안의 b² − 4ac 를 판별식 D라고 부릅니다.

D > 0 이면 서로 다른 두 실근, D = 0 이면 중근(같은 근 하나), D < 0 이면 서로 다른 두 허근입니다. 근을 구하지 않고도 개수를 알 수 있다는 것이 판별식의 쓸모입니다.

근과 계수의 관계: 두 근의 합은 −b/a, 곱은 c/a 입니다. 답을 구한 뒤 이 둘로 검산하면 계산 실수를 거의 다 잡습니다. x² − 5x + 6 이라면 합이 5, 곱이 6이므로 2와 3이 맞습니다.

판별식의 부호는 그래프와 x축의 관계입니다

D > 0 이면 이차함수 그래프가 x축과 두 점에서 만나고, D = 0 이면 접하고, D < 0 이면 만나지 않습니다. '근이 없다'는 말은 실수 범위에서 없다는 뜻입니다.

a = 0 이면 이차방정식이 아닙니다

a가 0이면 일차방정식이 되어 근의 공식을 쓸 수 없습니다(분모가 0). 'ax² + bx + c = 0 이 두 근을 갖는다'는 조건에는 a ≠ 0 이 숨어 있습니다.

b가 짝수면 짝수 공식이 계산이 편합니다

b = 2b' 일 때 x = (−b' ± √(b'² − ac)) ÷ a 로 쓸 수 있습니다. 분모의 2와 판별식의 4가 사라져 실수가 줄어듭니다.

허근이 나오면 문제를 잘못 푼 건가요?

아닙니다. 실수 범위에서 해가 없을 뿐이고 복소수 범위에서는 두 근이 존재합니다. 문제가 실근을 요구했다면 '해가 없다'가 답입니다.

인수분해로 풀 수 있는데 왜 근의 공식을 쓰나요?

인수분해가 되는 것은 근이 유리수일 때뿐입니다. 근의 공식은 모든 이차방정식에서 통합니다.