순열조합 계산기 - 이항계수대수·기하

nPr, nCr, 중복순열, 중복조합, 원순열을 한 화면에서 계산하고 어떤 상황에 무엇을 쓰는지 알려 줍니다.

수학 계산기다른 18종

값을 넣으면 결과가 나옵니다.

큰 수는 자바스크립트 배정밀도 한계(약 9,007조)를 넘으면 지수 표기로 바뀝니다.

nPr, nCr, 중복순열, 중복조합, 원순열을 한 화면에서 계산합니다. 5명 중 3명을 뽑아 줄 세우면 60가지, 그냥 뽑기만 하면 10가지입니다.

순열 nPr = n! ÷ (n−r)! — 뽑아서 나열하는 경우의 수입니다. 반장·부반장을 뽑는 것처럼 자리가 구별되면 순열입니다.

조합 nCr = nPr ÷ r! — 뽑기만 하는 경우의 수입니다. 순열에서 같은 조합의 나열 순서 r! 가지를 나눠 준 것입니다. 대표 3명을 뽑는 것처럼 순서가 의미 없으면 조합입니다.

중복순열 nΠr = nʳ — 같은 것을 다시 뽑을 수 있을 때입니다. 4자리 비밀번호가 10⁴ 가지인 것이 이 경우입니다.

원순열 = (n−1)! — 둥근 탁자에서는 전체를 돌린 배치가 같은 배치라, 한 명을 고정하고 나머지를 세웁니다.

'뽑는다'는 말만으로는 구별할 수 없습니다

뽑은 뒤에 서로 다른 역할이 주어지면 순열, 그냥 한 묶음이 되면 조합입니다. 문제에서 뽑힌 사람들이 구별되는지를 보세요.

nCr = nC(n−r) 입니다

10명 중 7명을 뽑는 것과 빼놓을 3명을 고르는 것은 같은 일입니다. 계산이 힘들면 작은 쪽으로 바꿔 계산하세요.

0! 은 1입니다

0이 아닙니다. nC0 = 1 인 것과 짝이 맞습니다 — 아무것도 안 고르는 방법도 한 가지입니다.

중복조합은 언제 쓰나요?

같은 종류를 여러 개 가져올 수 있고 순서는 상관없을 때입니다. 세 종류 음료에서 5잔을 고르는 문제가 그렇고, nHr = (n+r−1)C r 로 계산합니다.

숫자가 커지면 계산이 되나요?

팩토리얼은 아주 빠르게 커집니다. 20! 만 해도 19자리라, 큰 수에서는 표시 정밀도의 한계가 있습니다.