정규분포 계산기 - 확률과 표준화대수·기하

평균과 표준편차를 넣으면 구간 확률을 계산하고, Z값·상위 몇 %인지·신뢰구간까지 함께 냅니다.

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평균 m

표준편차 σ

구간 시작 (비우면 −∞)

구간 끝 (비우면 +∞)

표본 크기 n (선택 — 표본평균 분포)

값을 넣으면 결과가 나옵니다.

누적확률은 급수 근사로 계산합니다(오차 7.5×10⁻⁸). 교과서 표준정규분포표와 소수 넷째 자리까지 일치합니다.

Abramowitz–Stegun 7.1.26 근사식. 신뢰구간은 정규분포 가정에서의 값입니다.

평균과 표준편차를 넣으면 구간의 확률을 계산하고, Z값과 상위 몇 %인지, 신뢰구간까지 함께 냅니다. 평균 70, 표준편차 10에서 80점은 상위 15.9%입니다.

Z = (x − 평균) ÷ 표준편차 로 바꾸면 평균 0, 표준편차 1인 표준정규분포가 됩니다. 어떤 정규분포든 이 하나의 분포로 옮겨 확률을 읽습니다.

기억해 둘 비율: 평균 ± 1표준편차 안에 약 68%, ± 2표준편차 안에 약 95%, ± 3표준편차 안에 약 99.7%가 들어갑니다. 이 세 숫자만 있어도 대략의 판단이 됩니다.

95% 신뢰구간이 평균 ± 1.96 × 표준오차인 것도 여기서 나옵니다. 표준오차는 표준편차를 √n 으로 나눈 값이라, 표본이 4배가 되어야 오차가 절반이 됩니다.

정규분포가 아닌 자료에 쓰면 안 됩니다

소득처럼 한쪽으로 길게 늘어진 자료에 정규분포를 가정하면 상위 비율이 크게 틀립니다. 히스토그램이 좌우 대칭인지 먼저 확인하세요.

'상위 몇 %'와 '누적확률'은 반대입니다

Z = 1 의 누적확률은 0.8413이고, 상위 비율은 1에서 뺀 15.87%입니다. 표를 읽을 때 어느 쪽인지 확인하세요.

표준편차와 표준오차를 섞지 마세요

표준편차는 개별 값이 퍼진 정도이고, 표준오차는 표본평균이 퍼진 정도입니다. 신뢰구간에 표준편차를 그대로 넣으면 구간이 지나치게 넓어집니다.

수능 점수도 정규분포인가요?

완전히 그렇지는 않습니다. 만점 제한이 있어 위쪽이 잘리고, 난이도에 따라 좌우가 치우칩니다. 그래서 평가원은 정규분포로 추정하지 않고 실제 도수분포를 그대로 발표합니다.

왜 95%에 1.96을 곱하나요?

표준정규분포에서 가운데 95%를 담는 경계가 ±1.96이기 때문입니다. 99%로 하려면 2.58을 씁니다.