다항식을 넣으면 도함수와 이계도함수, 그리고 원하는 점에서의 접선을 구합니다. 극값과 변곡점도 함께 찾습니다.
미분은 다항식 계수를 직접 내리는 정확한 계산이고, 근찾기만 수치해법(이분법)입니다.
다항식을 넣으면 도함수와 이계도함수가 나오고, 원하는 점에서의 접선까지 구합니다. y = x³ − 3x 라면 도함수는 3x² − 3 이고, x = 1에서의 접선은 y = −2 입니다.
다항함수의 미분은 지수를 앞으로 내리고 지수를 1 줄이는 것입니다. xⁿ 의 도함수는 n·xⁿ⁻¹ 이고, 상수의 도함수는 0입니다.
도함수 f'(a)의 값이 x = a 에서의 접선의 기울기입니다. 그래서 접선의 방정식은 y − f(a) = f'(a)(x − a) 가 됩니다.
f'(x) = 0 인 점 주변에서 도함수의 부호가 바뀌면 그 점이 극값입니다. 이계도함수 f''(x)의 부호가 바뀌는 점이 변곡점이고, 그래프의 휘는 방향이 바뀌는 자리입니다.
y = x³ 은 x = 0 에서 도함수가 0이지만 극값이 아닙니다. 도함수가 0이 되면서 부호가 바뀌어야 극값입니다. 부호 변화를 확인하지 않고 답하면 이 함정에 걸립니다.
'점 (a, b)를 지나는 접선'을 구하라는 문제에서 (a, b)가 곡선 위의 점이 아닐 수 있습니다. 이때는 접점을 t로 두고 세워야 하며, 접선이 두 개 이상 나오기도 합니다.
극값은 주변보다 크거나 작다는 국소적인 성질입니다. 닫힌 구간에서 최댓값을 구하려면 극값과 함께 구간의 양 끝 값도 비교해야 합니다.
이 계산기는 다항함수 전용입니다. 삼각함수나 지수·로그가 섞인 함수의 미분은 곱의 미분법·합성함수 미분법이 필요해 별도로 다룹니다.
f''(x) > 0 이면 그래프가 아래로 볼록이라 그 극값이 극소이고, f''(x) < 0 이면 극대입니다. 부호 표를 그리지 않고 극값의 종류를 판정할 때 씁니다.