다항함수 정적분·넓이 계산기수학Ⅰ·수학Ⅱ

부정적분 식과 정적분 값을 구합니다. 부호를 무시한 실제 넓이(x축과 둘러싸인 넓이)도 따로 계산합니다.

수학 계산기다른 18종

f(x)

아래끝 a

위끝 b

g(x) — 넣으면 두 곡선 사이 넓이 (선택)

값을 넣으면 결과가 나옵니다.

다항함수만 다룹니다. 두 곡선 사이 넓이는 g(x)를 넣으면 f − g 로 계산합니다 — 위아래가 바뀌는 구간이 있으면 ‘실제 넓이’ 쪽을 보세요.

적분은 계수를 직접 올리는 정확한 계산입니다. 교점(부호 변화)만 수치해법으로 찾습니다.

정적분: f(x)와 아래끝 a, 위끝 b 를 넣으면 정적분 값과 부정적분이 나옵니다.
넓이 계산: g(x) 칸에 두 번째 함수를 넣으면 두 곡선 사이의 넓이를 구합니다. 부호가 바뀌는 구간은 잘라서 절댓값으로 더한 실제 넓이를 따로 보여 줍니다.
적분 계산기: 다항함수만 받습니다. 구간 평균값도 함께 나옵니다.

다항함수의 부정적분 식과 정적분 값을 구합니다. 부호를 무시한 실제 넓이도 따로 계산하므로, x축 아래로 내려간 부분이 있어도 정확한 넓이가 나옵니다.

xⁿ 의 부정적분은 xⁿ⁺¹ ÷ (n+1) 이고 적분상수 C가 붙습니다. 미분의 반대 연산이라, 미분해서 원래 식이 나오는지로 검산할 수 있습니다.

정적분은 위끝의 함숫값에서 아래끝의 함숫값을 뺀 값입니다. F(b) − F(a) 이고, 이때 적분상수는 사라집니다.

그런데 x축 아래에 있는 부분은 정적분에서 음수로 계산됩니다. 그래서 곡선과 x축이 둘러싼 넓이를 구하려면 x축과 만나는 점에서 구간을 나눠 각각의 절댓값을 더해야 합니다. 이 도구는 정적분 값과 넓이를 나란히 보여 줍니다.

넓이를 구하라는 문제에 정적분 값을 그대로 쓰면 틀립니다

y = x³ 을 −1부터 1까지 정적분하면 0이지만, 넓이는 0이 아니라 0.5입니다. 위아래가 상쇄된 결과입니다.

두 곡선 사이의 넓이는 '위 − 아래'입니다

어느 쪽이 위인지가 구간마다 바뀔 수 있습니다. 교점을 먼저 구해 구간을 나누고, 각 구간에서 위쪽 함수를 확인한 뒤 빼야 합니다.

적분상수를 빼먹지 마세요

부정적분의 답에는 반드시 + C 가 붙습니다. 정적분에서는 상쇄되지만 부정적분을 답으로 쓸 때 빠뜨리면 감점됩니다.

정적분의 값이 음수여도 되나요?

됩니다. 정적분은 넓이가 아니라 부호가 붙은 양이기 때문입니다. 넓이는 항상 0 이상입니다.

위끝과 아래끝을 바꾸면요?

부호가 반대가 됩니다. 아래끝이 위끝보다 크면 정적분 값에 마이너스가 붙습니다.