부정적분 식과 정적분 값을 구합니다. 부호를 무시한 실제 넓이(x축과 둘러싸인 넓이)도 따로 계산합니다.
적분은 계수를 직접 올리는 정확한 계산입니다. 교점(부호 변화)만 수치해법으로 찾습니다.
다항함수의 부정적분 식과 정적분 값을 구합니다. 부호를 무시한 실제 넓이도 따로 계산하므로, x축 아래로 내려간 부분이 있어도 정확한 넓이가 나옵니다.
xⁿ 의 부정적분은 xⁿ⁺¹ ÷ (n+1) 이고 적분상수 C가 붙습니다. 미분의 반대 연산이라, 미분해서 원래 식이 나오는지로 검산할 수 있습니다.
정적분은 위끝의 함숫값에서 아래끝의 함숫값을 뺀 값입니다. F(b) − F(a) 이고, 이때 적분상수는 사라집니다.
그런데 x축 아래에 있는 부분은 정적분에서 음수로 계산됩니다. 그래서 곡선과 x축이 둘러싼 넓이를 구하려면 x축과 만나는 점에서 구간을 나눠 각각의 절댓값을 더해야 합니다. 이 도구는 정적분 값과 넓이를 나란히 보여 줍니다.
y = x³ 을 −1부터 1까지 정적분하면 0이지만, 넓이는 0이 아니라 0.5입니다. 위아래가 상쇄된 결과입니다.
어느 쪽이 위인지가 구간마다 바뀔 수 있습니다. 교점을 먼저 구해 구간을 나누고, 각 구간에서 위쪽 함수를 확인한 뒤 빼야 합니다.
부정적분의 답에는 반드시 + C 가 붙습니다. 정적분에서는 상쇄되지만 부정적분을 답으로 쓸 때 빠뜨리면 감점됩니다.
됩니다. 정적분은 넓이가 아니라 부호가 붙은 양이기 때문입니다. 넓이는 항상 0 이상입니다.
부호가 반대가 됩니다. 아래끝이 위끝보다 크면 정적분 값에 마이너스가 붙습니다.