등차수열·등비수열 계산기 - 일반항과 합수학Ⅰ·수학Ⅱ

됩니다. 공차가 음수면 계속 줄어드는 등차수열이고, 공비가 음수면 부호가 번갈아 바뀌는 등비수열입니다.

공비의 절댓값이 1보다 작을 때만 수렴하고, 그 값은 a ÷ (1 − r) 입니다. 1 이상이면 발산해 값이 없습니다.

첫째항과 공차(공비)를 넣으면 일반항 식, n번째 항, 첫 n항까지의 합을 계산하고 앞부분 항을 나열합니다.

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종류

첫째항 a₁

공차 d 또는 공비 r

항 번호 n

값을 넣으면 결과가 나옵니다.

등차·등비 일반항과 합 공식만 씁니다. 무한등비급수는 |r| < 1 일 때만 수렴합니다.

첫째항과 공차(또는 공비)를 넣으면 일반항, n번째 항, 첫 n항까지의 합이 한 번에 나옵니다. 첫째항 3, 공차 2인 등차수열의 10번째 항은 21이고 첫 10항의 합은 120입니다.

등차수열은 일정한 수를 계속 더합니다. 일반항은 aₙ = a + (n−1)d 이고, 첫 n항의 합은 Sₙ = n(a + aₙ) ÷ 2 입니다 — 처음과 끝을 더해 항의 개수를 곱하고 반으로 나누는 것입니다.

등비수열은 일정한 수를 계속 곱합니다. 일반항은 aₙ = a·rⁿ⁻¹ 이고, 합은 r ≠ 1 일 때 Sₙ = a(rⁿ − 1) ÷ (r − 1) 입니다.

등차수열의 합 공식이 왜 저렇게 생겼는지는 이렇게 보면 쉽습니다. 1부터 100까지 더할 때 앞뒤를 짝지으면 1+100, 2+99, … 모두 101이고 그런 쌍이 50개라 5050입니다.

n−1 을 n 으로 쓰는 실수가 가장 흔합니다

등차수열의 일반항은 a + nd 가 아니라 a + (n−1)d 입니다. 첫째항에서는 공차를 아직 한 번도 더하지 않았기 때문입니다.

등비수열에서 공비가 1이면 합 공식을 쓸 수 없습니다

분모가 0이 되기 때문입니다. r = 1 이면 모든 항이 같으므로 합은 그냥 na 입니다.

'몇 번째까지'와 '항의 개수'를 헷갈리지 마세요

제5항부터 제12항까지의 합에서 항의 개수는 8개입니다. 12 − 5 = 7이 아니라 12 − 5 + 1 입니다.

공차가 음수여도 되나요?

됩니다. 공차가 음수면 계속 줄어드는 등차수열이고, 공비가 음수면 부호가 번갈아 바뀌는 등비수열입니다.

등비수열의 무한합은 어떻게 되나요?

공비의 절댓값이 1보다 작을 때만 수렴하고, 그 값은 a ÷ (1 − r) 입니다. 1 이상이면 발산해 값이 없습니다.