시그마 계산기 - 수열의 합 Σ수학Ⅰ·수학Ⅱ

Σ의 위아래 값과 식을 넣으면 합을 계산하고, 자연수 거듭제곱 합 공식으로 어떻게 정리되는지 보여 줍니다.

수학 계산기다른 18종

식 (k에 대한 다항식)

시작 k

끝 n

값을 넣으면 결과가 나옵니다.

식은 k에 대한 다항식만 받습니다(예: 3k^2+2k-1). 분수 계수는 1/2k 처럼 쓰세요.

합은 항을 실제로 더해 구합니다 — 공식 정리는 검산용 설명입니다.

Σ 기호의 위아래 값과 식을 넣으면 합을 계산하고, 자연수 거듭제곱 합 공식으로 어떻게 정리되는지도 보여 줍니다. 1부터 10까지 k²의 합은 385입니다.

1부터 n까지 k의 합 = n(n+1) ÷ 2

1부터 n까지 k² 의 합 = n(n+1)(2n+1) ÷ 6

1부터 n까지 k³ 의 합 = {n(n+1) ÷ 2}² — 즉 k의 합을 제곱한 값과 같습니다.

Σ는 선형이라 상수는 밖으로 뺄 수 있고 합은 나눠 쓸 수 있습니다. Σ(3k² + 2k)는 3Σk² + 2Σk 로 갈라 각각 공식을 적용합니다.

Σ의 곱은 곱의 Σ가 아닙니다

Σ(ab)를 (Σa)(Σb)로 쓰면 틀립니다. 덧셈과 상수배만 밖으로 나갈 수 있습니다.

시작이 1이 아니면 빼서 맞춥니다

k = 5부터 12까지의 합은 (1부터 12까지) − (1부터 4까지)로 계산합니다. 공식은 1부터 시작할 때의 것이기 때문입니다.

k가 들어 있지 않은 항은 개수만큼 곱합니다

k = 1부터 n까지 Σ5 는 5가 아니라 5n 입니다. 5를 n번 더하는 것이기 때문입니다.

위끝이 아래끝보다 작으면요?

더할 항이 없으므로 합은 0으로 약속합니다.

k³ 합 공식이 k 합의 제곱인 게 우연인가요?

우연이 아니라 증명되는 항등식입니다. 1³ + 2³ + … + n³ = (1 + 2 + … + n)² 이 항상 성립합니다.

위끝이 숫자가 아니라 n이면요?

이 계산기는 수를 넣어 값을 내는 도구라 문자 위끝은 다루지 않습니다. n에 대한 식으로 답해야 하는 문제는 위의 세 공식을 그대로 적용하고, 작은 n 몇 개를 이 도구로 계산해 검산하는 식으로 쓰면 됩니다.