로그·지수 계산기 (밑 변환 포함)수학Ⅰ·수학Ⅱ

log를 아무 밑으로나 계산하고, 밑 변환 공식·지수 형태·상용로그와 자연로그 값을 함께 보여 줍니다.

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계산

밑 a

b 또는 지수 x

값을 넣으면 결과가 나옵니다.

자바스크립트 배정밀도 계산입니다. 무리수는 근삿값으로 표시합니다.

어떤 밑으로든 로그를 계산하고, 밑 변환·지수 형태·상용로그와 자연로그 값을 함께 보여 줍니다. log₂8 은 3입니다 — 2를 세 번 곱하면 8이기 때문입니다.

log_a b = c 는 a^c = b 와 같은 말입니다. 로그와 지수는 같은 관계를 반대편에서 쓴 것뿐입니다.

곱은 합이 됩니다: log(xy) = log x + log y. 나눗셈은 뺄셈이 되고, 거듭제곱은 앞으로 나옵니다: log(xⁿ) = n·log x. 이 성질 때문에 곱셈이 큰 계산을 덧셈으로 바꿀 수 있고, 그것이 로그가 만들어진 이유입니다.

밑 변환 공식은 log_a b = log_c b ÷ log_c a 입니다. 계산기에 log₇를 직접 넣을 수 없어도 상용로그나 자연로그로 바꿔 계산할 수 있습니다.

밑을 적지 않은 log는 보통 밑이 10인 상용로그이고, ln은 밑이 e(약 2.718)인 자연로그입니다.

log(x + y)는 log x + log y 가 아닙니다

덧셈이 되는 것은 곱셈일 때뿐입니다. log(2 + 3)은 log 5 이지 log 2 + log 3(= log 6)이 아닙니다. 가장 흔한 로그 실수입니다.

진수는 양수여야 합니다

log의 진수가 0이거나 음수이면 값이 없습니다. 방정식을 풀고 나면 반드시 진수 조건을 확인해 답을 걸러야 합니다.

밑은 1이 될 수 없습니다

1은 몇 번 곱해도 1이라 로그가 정의되지 않습니다. 밑은 1이 아닌 양수여야 합니다.

e는 왜 그런 이상한 값인가요?

미분했을 때 자기 자신이 되는 지수함수의 밑이 e입니다. 사람이 정한 값이 아니라 그 조건에서 나오는 값이라 2.71828…이라는 무리수가 됩니다.

log의 값이 음수여도 되나요?

됩니다. 진수가 1보다 작으면 로그는 음수입니다. log₁₀0.01 은 −2 입니다.