2027 6월 모평수학Ⅰ삼각함수
실근이 왜 하필 15개일까 — 직접 풀어보는 인터랙티브 해설
접근법 ①곱 =0 분해 → 코사인 교점 세기!
보는 순서. 먼저 문제를 읽고 → 스스로 풀어 본 뒤 → 접근법을 펼쳐 확인하세요.
문제 전문 — 2027학년도 6월 모의평가(6모) · 공통 14번 · 삼각방정식 실근의 개수
양수 a와 자연수 b에 대하여 0\le x\le 2일 때 x에 대한 방정식 \left(\cos(b\pi x)-\tfrac12\right)\!\left(a\cos(b\pi x)+\tfrac{a+2}{2}\right)=0의 서로 다른 실근의 개수가 15일 때, a+b의 값은?
접근법 ①곱 =0 분해 → 코사인 교점 세기!
핵심 아이디어주기당 교점 수 · 끝점 · 홀짝
원리① 곱이 0이면 두 코사인 방정식으로 분해된다.
원리② \cos(b\pi x)=k 의 교점은 주기당 보통 2개, |k|=1이면 접점 1개.
원리③ 양 끝점 x=0,\,2 는 따로 처리한다.
‘주기당 교점 수’와 ‘값이 -1 일 때 접점’의 연결을 생각하라 — 짝수 2b 에 홀수 b 를 더해 15 를 만든다!
그래프 및 도형으로 이해하기수평선이 코사인 곡선과 몇 번 만나나
a·b 를 직접 움직여, 두 수평선이 코사인 곡선과 만나는 교점(실근)을 세어 보세요. 왜 a=2,\,b=5 에서만 15개인지 보입니다.
a (양수)2.0
b (자연수)5
y=\cos(b\pi x)인수① y=1/2인수② y=-(a+2)/(2a)실근(교점)
단계별 풀이식 전개 끝까지
정답a+b=7 (a=2,\ b=5)
단계별 상세 풀이
1곱=0 분해
\cos(b\pi x)=\tfrac12 또는 a\cos(b\pi x)+\tfrac{a+2}{2}=0, 즉 \cos(b\pi x)=-\dfrac{a+2}{2a}.
2첫 방정식의 해 수
x\in[0,2]에서 \theta=b\pi x\in[0,2b\pi] — b주기. \cos\theta=\tfrac12은 주기당 2개 → 2b개 (끝점 x{=}0,2는 \cos\theta=1\neq\tfrac12라 제외).
3둘째 방정식의 값 범위
a>0이라 -\dfrac{a+2}{2a}<0. 실근이 있으려면 \ge-1 → \dfrac{a+2}{2a}\le1\Rightarrow a\ge2.
4a>2 경우 배제
값이 (-1,0)에 들어가 \cos\theta=그 값도 주기당 2개 → 합 2b+2b=4b(짝수). 15(홀수) 불가.
5a=2 경우
값 =-\dfrac{4}{4}=-1. \cos\theta=-1은 주기당 1개(\theta=\pi,3\pi,\dots) → b개. 합 2b+b=3b=15\Rightarrow b=5.
6결론
a=2,\ b=5\ \Rightarrow\ a+b=7.
(서로 다른 실근: \cos=\tfrac12의 10개 + \cos=-1의 5개 = 15.)KEYWORDS2027 6월 모평6월 모평 수학6모6월 모의고사고3 6월 모평2027학년도 6월 모의평가6월 모평 수학 분석모의고사 수학 해설6월 모평 수학 풀이6월 모평 14번공통 14번수학 14번6모 14번삼각함수삼각방정식삼각함수 실근삼각함수 그래프실근의 개수cos 그래프수학Ⅰ평가원 모의고사
PATTERN LAB · 2027 6월 모평 공통 14번 · 인터랙티브 학습형 풀이
시험 날짜와 시간표부터 확인하기
2026 모의고사 시간표·일정 총정리 (수능 시간표 포함) — 교시별 시작·종료 시각과 문항 수, 3~10월 전국연합학력평가 시행일, 2027학년도 수능 원서접수와 성적 통지일을 한국교육과정평가원 공고 기준으로 정리했습니다.
수학 20제 무료 PDF 받기
수학Ⅰ·수학Ⅱ·미적분·확률과 통계·기하 각 4문항, 정답 포함. 출제 유형별 자체 제작 문항이고 메일 주소만 넣으면 바로 받습니다. 광고 없이 새 자료만 보냅니다.
설치 없이 바로 쓰는 무료 도구
입력값은 서버로 전송되지 않고 브라우저에서만 계산합니다.
Comments
Comments (0)
Leave a Comment