KMEDU 모의고사 분석

2027 6월 모평 수학 분석 — 공통 변별 4문항(14·15·21·22번) 난이도·풀이

2027학년도 6월 모의평가 · 수학 공통영역 · 중계동 KMEdu수학학원

2027학년도 6월 모의평가 수학 공통영역에서, 상위권의 변별을 가른 4문항(14·15·21·22번, 총 16점)을 단원·난이도·출제 의도까지 분석합니다. 각 문항의 구체적 풀이는 문항별 해설 영상에서 단계적으로 확인할 수 있습니다.

OVERVIEW

6월 모평 수학 공통, 어디서 변별이 갈렸나?

수학 공통영역은 1~22번, 수학Ⅰ·수학Ⅱ 전 단원에서 출제됩니다. 본 분석은 변별의 핵심인 14·15·21·22번(총 16점)을 다루며, 단원은 삼각함수·적분·미분·수열로 고르게, KICE 행동영역으로는 추론(C) 1문항 + 문제해결(D) 3문항으로 분포합니다.

구분

문항

단원

출제 성격

수학Ⅰ

14번

삼각함수 — 방정식 실근

곱=0 분해 + 주기당 교점 홀짝

수학Ⅱ

15번

적분법 — 절댓값 정적분

절댓값 적분의 부호 변화 판정

수학Ⅱ

21번

미분법 — 삼차함수·불연속

최대 근 g(t)의 유일 불연속

수학Ⅰ

22번

수열 — 점화식 (킬러)

연산 환원 + 경우의 수 세기

ANALYSIS

변별 4문항(14·15·21·22번)은 무엇을 묻나요?

각 문항의 출제 의도와 핵심 키워드를 정리합니다. 풀이는 문항 아래 해설 영상에서 단계적으로 확인하세요.

14번 · 수학Ⅰ · 삼각함수 — 방정식 실근 개수

난이도 중상 · KICE C 추론

문제

양수

a

와 자연수

b

에 대하여

0 \leq x \leq 2

일 때

x

에 대한 방정식

(cos (bπ x) - 1/2) (a cos (bπ x) + (a + 2) /2) = 0

의 서로 다른 실근의 개수가

15

일 때,

a + b

의 값은? [4점]

출제 의도

곱이

0

인 삼각방정식을 두 코사인 방정식으로 분해하고, 주기당 교점 수와 끝점 처리로 실근 개수의 홀짝을 따져

15

개를 만드는

a

b

를 역산하는 추론력 평가.

핵심 키워드

곱

= 0

분해 · 코사인 방정식 교점 수 · 주기당 2개와 홀짝 · 끝점 경계 처리 ·

a + b

15번 · 수학Ⅱ · 적분법 — 절댓값 정적분

난이도 상 · KICE D 문제해결

문제

상수항이

0

인 삼차함수

f (x)

가 다음 두 조건을 만족시킬 때,

f (6)

의 값은? [4점]

(가)

\int_{p}^{p + 3} ∣ f (x) ∣ d x \neq = \int_{p}^{p + 3} f (x) d x

이 성립하게 하는 모든 실수

p

의 범위가

0 < p < 3

이다.
(나)

\int_{0}^{3} ∣ f (x) + q ∣ d x \neq = \int_{0}^{3} (f (x) + q) d x

이 성립하게 하는 모든 실수

q

의 범위가

0 < q < 1

이다.

출제 의도

절댓값을 씌운 적분과 적분의 절댓값이 다르다는 조건을 “구간 내 부호 변화”로 번역해, 상수항

0

인 삼차함수의 부호 변화 위치를 (가), (나) 범위로 확정한 뒤

f (6)

을 역산.

핵심 키워드

절댓값 적분 vs 적분 절댓값 ⇔ 부호 변화 · 상수항

0

삼차함수 ·

p

q

범위 조건 ·

f (6)

21번 · 수학Ⅱ · 미분법 — 삼차함수·불연속

난이도 상 · KICE D 문제해결

문제

최고차항의 계수가

1

인 삼차함수

f (x)

가 있다. 실수

t

에 대하여

f (α) = f^{'} (t) - 4 t^{2} + 4

를 만족시키는 실수

α

의 최댓값을

g (t)

라 하자. 함수

g (t)

가

t = 3

에서만 불연속이고

g (3) = 1

일 때,

f (2)

의 값을 구하시오. [4점]

출제 의도

식

f (α) = f^{'} (t) - 4 t^{2} + 4

를 만족하는 최대 근

g (t)

를 삼차곡선과 수평선의 “가장 오른쪽 교점”으로 해석하고,

g

의 유일한 불연속점(

t = 3

)과

g (3) = 1

조건으로 삼차함수를 확정해

f (2)

를 구하는 종합 사고력 평가.

핵심 키워드

최대 근

g (t)

=최우측 교점 · 위로 볼록한 높이

h (t)

· 유일 불연속

t = 3

g (3) = 1

f (2)

KILLER · 22번 · 문제해결

22번 · 수학Ⅰ · 수열 — 점화식

난이도 최상 · KICE D 문제해결

문제

수열

{a_{n}}

은

a_{1} = 1

a_{3} = 4

이고, 모든 자연수

n

에 대하여

a_{2 n} = a_{n} + 1

a_{4 n + 1} = a_{4 n + 3} = a_{n} + 4

를 만족시킨다.

a_{k} = 10

을 만족시키는 자연수

k

의 개수를 구하시오. [4점]

출제 의도

여러 점화식을 인덱스를 키우는 연산(

\times 2

4 n

계열)으로 재해석해

a_{k}

를 출발값에 누적된 증가량으로 환원하고,

a_{k} = 10

이 되는 연산 조합(=인덱스)의 개수를 세는 최고난도 문항.

핵심 키워드

점화식을 인덱스 생성 연산으로 ·

a_{2 n} = a_{n} + 1

a_{4 n + 1} = a_{4 n + 3} = a_{n} + 4

· 누적 증가량 ·

a_{k} = 10

인

k

개수

CONCLUSION

수능까지, 무엇을 어떻게 준비해야 할까?

단원이 고르게 분포 — 변별 4문항이 삼각함수·적분·미분·수열로 수학Ⅰ·Ⅱ 전 영역에 걸칩니다. 특정 단원 편중 없이 전 범위를 고르게 학습해야 합니다.

조건의 재해석이 핵심 — 15번은 절댓값 적분 조건을 부호 변화로, 21번은 최대 근을 그래프의 최우측 교점으로, 22번은 점화식을 인덱스 생성 연산으로 번역하는 힘이 변별을 가릅니다.

22번 킬러 대응 — 점화식을 인덱스를 키우는 연산으로 읽으면 경우의 수 문제로 환원됩니다. 영상으로 연산 전개를 단계별로 연습하길 권장합니다.

REVIEW

입시기관과 현장은 이번 시험을 어떻게 봤나요?

2027학년도 6월 모의평가 수학에 대한 입시기관·현장의 평가를 정리했습니다.

난이도 총평

종로학원은 "지난해 수능보다 다소 쉬웠으나 상위권 변별 문항은 비슷하다"고 평가했고, 메가스터디교육은 "지난해 본수능과 비슷한 난이도"로 봤습니다. 종합하면 작년 수능과 비슷하거나 다소 쉬운 수준입니다.

출제 경향 변화

변별을 가른 22번이 수열의 귀납적 정의에서 출제된 점이 주목됩니다. 그간 22번 자리에 주로 나오던 지수·로그함수와 달라, 수험생들이 다소 낯설게 느꼈을 수 있습니다.

EBS 연계

연계율은 50%로, 전체 30문항 중 15문항이 EBS 교재와 연계됐습니다(공통 수학Ⅰ 6문항·수학Ⅱ 5문항).

등급컷·오답률

시험 직후라 공식 등급컷·오답률은 아직 공개되지 않았습니다. EBSi와 입시기관 채점 서비스에서 추후 확인할 수 있습니다.

※ 입시기관 가채점 기준 · 출처: 파이낸셜뉴스·다음 뉴스(2026.06.04). 공식 성적·등급컷은 추후 발표 자료 기준.

FAQ

자주 묻는 질문 (FAQ)

Q1. 2027학년도 6월 모의평가 수학 공통영역 난이도는 어땠나요?

A. 공통 22문항 중 14·15·21·22번 4문항에서 변별이 집중됐습니다. 단원이 삼각함수·적분·미분·수열로 고르게 분포해, 특정 단원에 치우치지 않고 전 범위를 균형 있게 준비해야 하는 시험이었습니다.

Q2. 가장 어려운 킬러 문항은 무엇이었나요?

A. 22번(수학Ⅰ·수열)이 최고난도 킬러입니다. 여러 점화식을 인덱스를 키우는 연산으로 재해석해, 특정 항의 값(a_k=10)이 되는 경우의 수를 세는 고난도 문항입니다.

Q3. 변별 4문항은 어느 단원에서 출제됐나요?

A. 수학Ⅰ 2문항(14번 삼각함수, 22번 수열)과 수학Ⅱ 2문항(15번 적분, 21번 미분)입니다. 6월 모평은 단원 편중 없이 고르게 변별한 점이 특징입니다.

Q4. 15번·21번 같은 조건형 문제는 어떻게 접근하나요?

A. 주어진 조건을 다른 언어로 번역하는 것이 핵심입니다. 15번은 절댓값 적분 조건을 함수의 부호 변화로, 21번은 최대 근을 그래프의 가장 오른쪽 교점으로 바꾸면 풀이의 실마리가 보입니다.

Q5. 이 모의고사로 무엇을 점검해야 하나요?

A. 추상적 조건을 그래프·연산·경우의 수 문제로 재해석하는 능력과, 수학Ⅰ·Ⅱ 전 단원에 걸친 고른 숙련도입니다.

KMEDU 모의고사 분석 · 2027학년도 6월 모의평가
중계동 KMEdu수학학원

2027 6월 모평 수학 분석 — 공통 변별 4문항(14·15·21·22번) 난이도·풀이

6월 모평 수학 공통, 어디서 변별이 갈렸나?

변별 4문항(14·15·21·22번)은 무엇을 묻나요?

수능까지, 무엇을 어떻게 준비해야 할까?

입시기관과 현장은 이번 시험을 어떻게 봤나요?

자주 묻는 질문 (FAQ)

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