2027 6월 모평확률과통계확률KILLER

'몇 번 뒤집혔나'의 홀짝만 남는다

접근법 ①6조건 → 3독립 홀짝 조건으로 압축!

접근법 ②여집합 쌍 구조 — 전체 토글 홀짝으로 분기!

보는 순서. 먼저 문제를 읽고 → 스스로 풀어 본 뒤 → 접근법을 펼쳐 확인하세요. 접근법은 두 갈래이고, 어느 쪽으로 가도 답은 같습니다.

문제 전문 — 2027학년도 6월 모의평가 · 확률과통계 28번 · 카드 뒤집기 패리티 (킬러)

앞면에 숫자

1,2,3,4,5,6

이 하나씩 적힌 카드 6장(뒷면에도 같은 숫자)이 있다. 처음에 숫자

1,6

카드는 뒷면,

2,3,4,5

카드는 앞면이 보이게 놓여 있다. 주사위를 한 번 던져 나온 눈

k

에 대하여,

k

가 홀수면

k

이하,

k

가 짝수면

k

이상의 수가 적힌 카드를 모두 한 번씩 뒤집는다. 이 시행을 4번 반복한 후 6장이 모두 앞면이 보일 확률은?

정답 확인

10/81

접근법 ①6조건 → 3독립 홀짝 조건으로 압축!

핵심 아이디어핵심 원리·연결

원리① 카드가 앞면이 될 조건은 뒤집힌 횟수의 홀짝(패리티) 하나.

원리② 카드 2·3은 똑같은 눈 집합

\{2,3,5\}

에 의해 뒤집히고, 카드 4·5는

\{2,4,5\}

— 두 쌍이 '한 몸'이 되어 6개 조건이 4개(실질 3개 독립)로 줄어든다.

카드6의 조건은 카드1의 조건에서 자동으로 따라옴'을 확인하고 독립 조건만 세어라.

그래프 및 도형으로 이해하기직접 조작·시각화

없음(조합/급수). 본 HTML에는 정적 표(눈별 뒤집는 카드 ↔ 카드별 뒤집는 눈)만 있고 캔버스 인터랙티브 없음.

이 문항은 조합·급수·이산 구조라 직접 조작형 그래프 대신 표·도식으로 이해합니다. (위 단계별 풀이 참고)

단계별 풀이식 전개 끝까지

단계별 상세 풀이

1목표를 홀짝 조건으로

시작 뒷면

1,6

은 홀수 번, 시작 앞면

2,3,4,5

는 짝수 번 뒤집혀야 앞면. 카드별 뒤집는 눈으로 옮기면 4개 식:

n_1+n_3+n_5\equiv1,\quad n_2+n_3+n_5\equiv0,\quad n_2+n_4+n_5\equiv0,\quad n_2+n_4+n_6\equiv1\pmod{2}.

2조건 하나는 자동

n_2+n_4+n_6=4-(n_1+n_3+n_5)

이고

4

는 짝수이므로, 카드1이 홀수면 카드6은 저절로 홀수. ⇒ 독립 조건은 3개.

3유리한 경우의 수

합이 4인 비음정수

(n_1,\dots,n_6)

중 위 패리티를 만족하는 것의 다항계수

\dfrac{4!}{n_1!\cdots n_6!}

총합. 전수 패턴 14가지의 합 =

160

4정답

\dfrac{160}{6^4}=\dfrac{160}{1296}=\dfrac{10}{81}

접근법 ②여집합 쌍 구조 — 전체 토글 홀짝으로 분기!

핵심 아이디어핵심 원리·연결

원리① 눈1·눈2, 눈3·눈4, 눈5·눈6이 각각 6장을 정확히 둘로 나누는 여집합 쌍이다.

원리② 여집합을 뒤집는 것 = 기준 집합을 뒤집고 + 6장 전체를 한 번 더 뒤집는 것.

여집합 쪽(눈 2,4,5)이 나온 횟수의 홀짝이 전체 패리티 한 변수를 결정' — 이 구조 관찰만으로 160을 도출한다.

그래프 및 도형으로 이해하기접근법 ①과 공유

없음(조합/급수). 접근법①과 동일.

→ 위 접근법 ①의 ‘그래프 및 도형으로 이해하기’를 함께 참고하세요.

단계별 풀이식 전개 끝까지

단계별 상세 풀이

1숨은 여집합 쌍

눈1

\{1\}

↔눈2

\{2,3,4,5,6\}

, 눈3

\{1,2,3\}

↔눈4

\{4,5,6\}

, 눈5

\{1,2,3,4,5\}

↔눈6

\{6\}

. 각 쌍이 6장을 정확히 둘로 가른다.

2'여집합 뒤집기 = 기준 + 전체 한 번'

여집합을 뒤집는 것은 기준 집합을 뒤집고 + 6장 전체를 한 번 더 뒤집는 것과 같다. 그래서 각 쌍을 '기준 + 전체 토글 여부'로 분리할 수 있다.

3전체 토글 횟수의 홀짝으로 분기

눈

2,4,5

(여집합 쪽)가 나온 총 횟수의 홀짝이 '6장 전체를 몇 번 추가로 뒤집었나'를 정한다. 이 전체 패리티 한 변수로 경우가 갈려 유리한 경우의 수

160

을 구조 관찰만으로 얻는다.

4정답

두 풀이 모두

\dfrac{160}{1296}=\dfrac{10}{81}

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