최대공약수·최소공배수 계산기기초·통계

여러 수의 최대공약수와 최소공배수를 한 번에 구하고, 유클리드 호제법 과정도 보여 줍니다.

수학 계산기다른 18종

수 (2개 이상)

값을 넣으면 결과가 나옵니다.

유클리드 호제법으로 계산합니다. 두 수일 때만 계산 과정을 펼쳐 보여 줍니다.

여러 수의 최대공약수와 최소공배수를 한 번에 구합니다. 12와 18이라면 최대공약수는 6, 최소공배수는 36입니다.

최대공약수(GCD)는 두 수를 모두 나누어떨어지게 하는 가장 큰 수이고, 최소공배수(LCM)는 두 수의 배수 중 가장 작은 수입니다.

두 수 a, b에 대해 GCD × LCM = a × b 가 항상 성립합니다. 그래서 최대공약수만 구하면 최소공배수는 나눗셈 한 번으로 나옵니다. 세 수 이상에서는 이 관계가 성립하지 않습니다.

유클리드 호제법은 큰 수를 작은 수로 나눈 나머지로 계속 바꿔 가는 방법입니다. 예를 들어 (48, 18) → (18, 12) → (12, 6) → (6, 0)이 되어 최대공약수는 6입니다. 이 도구는 그 과정을 단계별로 보여 줍니다.

서로소면 최대공약수는 1입니다

공약수가 없다는 뜻이 아니라 1뿐이라는 뜻입니다. 모든 수는 1을 공약수로 가지므로 최대공약수가 0이 되는 경우는 없습니다.

세 수 이상에서 GCD × LCM 공식을 쓰면 틀립니다

4, 6, 8의 최대공약수는 2, 최소공배수는 24인데 곱은 48이고 세 수의 곱은 192입니다. 세 수 이상은 소인수분해로 구해야 합니다.

언제 최대공약수를 쓰고 언제 최소공배수를 쓰나요?

'가능한 한 크게 똑같이 나눈다'는 문제는 최대공약수입니다(색종이를 남김없이 정사각형으로 자르기). '동시에 다시 만나는 때'는 최소공배수입니다(4일과 6일 간격으로 오는 두 버스가 같이 오는 날).

0이 들어가면 어떻게 되나요?

0과 어떤 수 n의 최대공약수는 n입니다. 최소공배수는 0이 되어 의미가 없으므로 실제 문제에서는 0을 넣지 않습니다.