분산·표준편차 계산기기초·통계

자료를 넣으면 분산과 표준편차를 모집단·표본 두 기준으로 계산하고, 각 값의 표준화 점수(Z)도 보여 줍니다.

수학 계산기다른 18종

자료

기준

값을 넣으면 결과가 나옵니다.

편차제곱합을 n(모집단) 또는 n−1(표본)로 나눕니다.

표준편차: 자료를 넣으면 표준편차와 분산, 평균이 나오고 값마다 편차와 편차제곱 표가 붙습니다.
표준편차 계산기: 기준 칸에서 모집단(÷n)과 표본(÷n−1)을 고르면 그 기준의 값이 나오고, 두 기준의 표준편차를 나란히 보여 줍니다.
분산 계산기: 같은 화면에 분산과 편차제곱합이 함께 나옵니다.

자료가 평균에서 얼마나 퍼져 있는지를 한 숫자로 나타냅니다. 평균이 같은 두 반이라도 표준편차가 5인 반과 20인 반은 완전히 다른 반입니다.

각 값에서 평균을 뺀 차이를 제곱해 평균낸 것이 분산입니다. 제곱하는 이유는 그냥 더하면 양수와 음수가 상쇄돼 항상 0이 되기 때문입니다.

분산은 제곱한 값이라 단위가 원자료와 다릅니다(점수의 분산은 점수²). 그래서 제곱근을 씌워 원래 단위로 되돌린 것이 표준편차입니다. 해석할 때 쓰는 값은 대개 표준편차입니다.

표준화 점수 Z = (값 − 평균) ÷ 표준편차 입니다. Z가 2라면 평균보다 표준편차 두 개만큼 위에 있다는 뜻이고, 정규분포라면 상위 2.3% 근처입니다.

모집단으로 나눌지 표본으로 나눌지가 다릅니다

모집단 분산은 n으로 나누고, 표본 분산은 n−1로 나눕니다. 가진 자료가 전체인지 일부인지에 따라 답이 달라지므로 이 도구는 두 값을 모두 보여 줍니다. 통계 추정을 하려는 것이면 n−1 쪽입니다.

표준편차의 크기만으로 '퍼졌다'고 말할 수 없습니다

평균이 1000인 자료의 표준편차 50과 평균이 10인 자료의 표준편차 50은 의미가 전혀 다릅니다. 크기를 비교하려면 표준편차를 평균으로 나눈 변동계수를 보세요.

n−1을 쓰는 이유는 관습이 아닙니다

표본의 평균을 이미 자료에서 계산해 썼기 때문에 자유도가 하나 줄어듭니다. n으로 나누면 모분산을 계속 작게 추정하게 됩니다.

수능 표준점수와 관계가 있나요?

직접 관계가 있습니다. 표준점수는 Z를 평균 100, 표준편차 20으로 다시 늘린 값입니다(탐구는 평균 50, 표준편차 10). 그래서 시험이 어려워 평균이 낮아지면 같은 원점수의 표준점수가 올라갑니다.

표준편차가 0이면 무슨 뜻인가요?

모든 값이 같다는 뜻입니다. 계산 오류가 아닙니다.