확률 계산기 (여사건·합사건·조건부)기초·통계

두 사건의 확률을 넣으면 합사건·곱사건·여사건·조건부확률을 한 번에 계산하고, 배반인지 독립인지 판정합니다.

수학 계산기다른 18종

P(A)

P(B)

두 사건의 관계

P(A∩B) — 직접 입력일 때만

값을 넣으면 결과가 나옵니다.

확률의 덧셈정리와 조건부확률 정의만 씁니다.

두 사건의 확률을 넣으면 합사건·곱사건·여사건·조건부확률을 한 번에 계산하고, 두 사건이 배반인지 독립인지도 판정합니다.

여사건: P(A가 일어나지 않을 확률) = 1 − P(A). '적어도 하나'를 묻는 문제는 대부분 여사건으로 푸는 편이 빠릅니다.

합사건: P(A 또는 B) = P(A) + P(B) − P(A와 B). 겹치는 부분을 두 번 세었으므로 한 번 빼 줍니다. 배반사건이면 겹침이 0이라 그냥 더하면 됩니다.

조건부확률: P(B | A) = P(A와 B) ÷ P(A). 'A가 일어났다는 것을 알고 있을 때 B가 일어날 확률'이고, 분모가 전체가 아니라 A로 바뀐다는 것이 요점입니다.

독립이면 P(A와 B) = P(A) × P(B) 이고, 이때 P(B | A) = P(B)가 됩니다 — A를 알아도 B에 대한 판단이 바뀌지 않는다는 뜻입니다.

배반과 독립은 정반대에 가깝습니다

배반은 동시에 일어날 수 없다는 뜻이고, 독립은 서로 영향을 주지 않는다는 뜻입니다. 확률이 0이 아닌 두 사건이 배반이면 그 둘은 절대 독립일 수 없습니다 — 하나가 일어나면 다른 하나는 불가능해지기 때문입니다.

P(B | A)와 P(A | B)는 다른 값입니다

'병이 있을 때 검사가 양성일 확률'과 '검사가 양성일 때 병이 있을 확률'은 전혀 다릅니다. 이 둘을 바꿔 쓰는 것이 실생활에서 가장 비싼 확률 실수입니다.

'적어도 하나'를 직접 세지 마세요

주사위 세 번에 6이 적어도 한 번 나올 확률은 경우를 나열하는 대신 1 − (6이 한 번도 안 나올 확률)로 계산합니다.

확률이 1을 넘으면 어떻게 되나요?

입력이 잘못된 것입니다. 확률은 0 이상 1 이하이고, P(A와 B)는 P(A)와 P(B) 중 작은 값보다 클 수 없습니다.

독립인지 어떻게 판정하나요?

P(A와 B)가 P(A) × P(B)와 같은지 보면 됩니다. 이 도구가 넣은 값으로 자동 판정합니다.