KMEDU 모의고사 분석
2027 6월 모평 확통 28·29·30번 — 여러 가지 풀이법 총정리 (확률과통계 선택)
2027학년도 6월 모의평가 · 수학 확률과통계(선택) · 중계동 KMEdu수학학원
2027학년도 6월 모의평가 확률과통계(선택)의 변별 문항 28·29·30번을, 각각 서로 다른 두 가지 풀이법으로 정리했습니다. 문항마다 핵심 한 장과 단계별 해설 영상을 함께 담아, 어떤 전략을 먼저 떠올릴지 감각을 키울 수 있습니다.
01
OVERVIEW
확통 28·29·30번, 무엇을 어떻게 푸나?
확률과통계 선택의 변별은 조건을 셈하기 좋은 구조로 번역하는 힘에서 갈립니다. 아래 세 문항은 모두 두 가지 표준 전략이 같은 답으로 수렴합니다.
| 문항 | 단원 | 정답 | 풀이 전략 (2가지) |
|---|---|---|---|
| 28번 | 확률 — 카드 뒤집기 (킬러) | 10/81 | 홀짝 분류 · 여집합 짝 구조 |
| 29번 | 조건부확률 — 주사위 곱·합 | 98 | 홀수 치환 · 직접 분류 |
| 30번 | 경우의 수 — 이웃 금지 배열 | 780 | 빈칸 삽입 · 단색 분배 |
02
SOLUTIONS
문항별 여러 가지 풀이법
각 문항의 문제·정답·핵심 아이디어를 먼저 보고, 접근법 ①·②의 핵심 한 장과 해설 영상으로 전개를 확인하세요.
KILLER · 28번
28번 · 확률과 통계 · 확률 — 카드 뒤집기 (패리티)
난이도 최상
문제
앞면에 숫자 이 하나씩 적힌 카드 6장(뒷면에도 같은 숫자)이 있다. 처음에 숫자 카드는 뒷면, 카드는 앞면이 보이게 놓여 있다. 주사위를 한 번 던져 나온 눈 에 대하여, 가 홀수면 이하, 가 짝수면 이상의 수가 적힌 카드를 모두 한 번씩 뒤집는다. 이 시행을 4번 반복한 후 6장이 모두 앞면이 보일 확률은?
정답
핵심 아이디어
뒤집기의 본질은 “몇 번 뒤집혔는가의 홀짝(패리티)”입니다. 순서·중간 상태는 답에 영향을 주지 않으므로, 카드 상태 추적을 홀짝 조건으로 번역하면 문제가 단순해집니다. 같은 핵심을 두 가지 시선으로 풉니다.
접근법 ① 홀짝(패리티) 분류
목표를 “카드 1·6은 홀수 번, 2·3·4·5는 짝수 번 뒤집힘”으로 번역합니다. 각 눈이 뒤집는 카드 집합을 카드 기준으로 모으면 카드 2·3과 4·5가 한 몸이 되어 6개 조건이 4개 독립 조건으로 줄고, 패리티 패턴 4가지로 경우의 수 160을 셉니다.
접근법 ② 여집합 짝 구조
여섯 눈의 뒤집기 집합에 숨은 세 쌍의 여집합을 발견합니다. “여집합을 뒤집기 = 기준 집합 뒤집기 + 전체 6장 한 번 더 뒤집기”로 분해하면, 전체 반전 횟수의 홀짝만으로 경우가 갈려 같은 답 160을 구조 관찰로 얻습니다.
29번 · 확률과 통계 · 조건부확률 — 주사위 곱·합
난이도 상
문제
서로 다른 다섯 개의 주사위를 동시에 던져 나온 다섯 개의 눈의 수의 곱이 홀수일 때, 이 다섯 개의 눈의 수의 합이 일 확률을 라 하자. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수)
정답 (확률 )
핵심 아이디어
곱이 홀수 ⟺ 다섯 눈이 모두 홀수(). 조건부확률이라 표본공간이 으로 줄어듭니다. 이 위에서 합이 인 경우를 세는데, 세는 방법이 두 갈래로 나뉩니다.
접근법 ① 홀수 치환
각 눈을 ()로 치환하면 합 조건이 로 선형화됩니다. 유계 분배를 중복조합에서 포함배제로 빼면 .
접근법 ② 직접 분류
치환 없이 정면으로 셉니다. 평균이 이고 편차합이 이어야 하므로 “의 개수 = 의 개수”. 이 기준으로 조합을 완전 분류하면 단 세 가지뿐이라 로 같은 답에 도달합니다.
30번 · 확률과 통계 · 경우의 수 — 이웃 금지 배열
난이도 상
문제
노란색 공 개, 보라색 공 개, 검은색 공 개가 있다. 이 개의 공을 모두 일렬로 나열할 때, 노란색 공이 보라색 공과 이웃하지 않게 나열하는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 색 공끼리는 서로 구별하지 않는다.)
정답
핵심 아이디어
이웃 금지 배열의 정석은 “먼저 놓고 끼워 넣기” 또는 “제삼의 색으로 칸막이”입니다. 같은 조건을 두 가지 표준 전략으로 풀어 모두 에 도달합니다.
접근법 ① 빈칸 삽입
제약이 걸린 노란색을 빼고 보라·검정을 먼저 배열()한 뒤, 보라색 덩어리 수에 따라 정해지는 안전한 틈에 노란색 4개를 중복조합으로 끼워 넣어 합산하면 .
접근법 ② 단색 분배
검은색을 칸막이로 세워 5개의 칸을 만들고, “한 칸에는 한 색만” 규칙으로 노란·보라를 분배합니다. 인접 금지가 칸에 색을 나눠 담는 분배 문제로 바뀌어 같은 답 을 얻습니다.
03
CONCLUSION
여러 풀이법, 왜 함께 봐야 할까?
01 | 한 문제, 여러 시선 — 28·29·30번 모두 서로 다른 두 전략이 같은 답으로 수렴합니다. 한 가지 풀이에 익숙해진 뒤 다른 시선으로 다시 풀면 개념의 연결이 단단해집니다. |
02 | 확통 선택의 핵심은 “번역” — 28번은 뒤집기를 홀짝으로, 29번은 곱·합 조건을 치환·편차로, 30번은 이웃 금지를 틈·칸막이로 번역합니다. 조건을 다른 언어로 바꾸는 힘이 변별을 가릅니다. |
03 | 영상으로 단계별 확인 — 각 접근법의 핵심 한 장을 먼저 보고 해설 영상으로 전개를 따라가면, 시험장에서 어떤 전략을 먼저 떠올릴지 감각이 생깁니다. |
04
FAQ
자주 묻는 질문 (FAQ)
Q1. 2027학년도 6월 모의평가 확률과통계 28·29·30번은 어떤 문제였나요?
A. 선택과목 확률과통계의 변별 문항입니다. 28번은 카드 뒤집기 확률(킬러급), 29번은 주사위 곱·합의 조건부확률, 30번은 같은 색 공의 이웃 금지 배열 문제입니다.
Q2. 각 문제의 정답은 무엇인가요?
A. 28번은 10/81, 29번은 98(확률 17/81에서 p+q), 30번은 780입니다.
Q3. 왜 한 문제를 두 가지 방법으로 푸나요?
A. 같은 답에 이르는 서로 다른 시선을 보면 개념의 연결이 깊어지고, 시험장에서 막혔을 때 대안 전략을 떠올리기 쉬워집니다. 28·29·30번 모두 두 풀이가 동일한 답으로 수렴합니다.
Q4. 확통 28번 카드 문제는 어떻게 접근하나요?
A. 뒤집기의 결과는 “몇 번 뒤집혔는가의 홀짝”만으로 정해집니다. 카드 상태를 홀짝 조건으로 번역하면 6개 조건이 4개로 줄어 경우의 수를 셀 수 있습니다.
Q5. 이 문항들로 무엇을 점검해야 하나요?
A. 추상적 조건을 홀짝·치환·칸막이 같은 셈하기 좋은 구조로 번역하는 능력과, 중복조합·포함배제·같은 것이 있는 순열을 정확히 다루는 계산력입니다.
KMEDU 모의고사 분석 · 2027학년도 6월 모의평가 확률과통계(선택)
중계동 KMEdu수학학원
중계동 KMEdu수학학원
Comments
Comments (0)
Leave a Comment